Nein, wenn Derartiges im Aufhebungsvertrag nicht geregelt ist, kann von einer Aufhebung des zuvor vereinbarten nachvertraglichen Wettbewerbsverbots grundsätzlich keine Rede sein. Siehe dazu auch BAG, Urt. v. 16.12.2021 – 8 AZR 498/20 [aus den Entscheidungsgründen]:

„Aus der einvernehmlichen Auflösung eines Arbeitsverhältnisses kann regelmäßig nicht auf die Aufhebung eines zuvor vereinbarten nachvertraglichen Wettbewerbsverbots geschlossen werden. Während der Arbeitgeber durch das gesetzliche Wettbewerbsverbot (§§ 60 f. HGB) davor geschützt werden soll, dass ihm der Arbeitnehmer während der Dauer des Arbeitsverhältnisses Konkurrenz macht, liegen Sinn und Zweck eines nachvertraglichen Wettbewerbsverbots iSd. §§ 74 ff. HGB darin, den Arbeitgeber für die Zeit nach dem Ende des Arbeitsverhältnisses vor Konkurrenz des Arbeitnehmers zu schützen. Wenn daher in einem Vertrag über die Aufhebung des Arbeitsverhältnisses nichts über die gleichzeitige Erledigung eines nachvertraglichen Wettbewerbsverbots gesagt worden ist, muss regelmäßig davon ausgegangen werden, dass nach dem Willen der Arbeitsvertragsparteien eine bestehende Abrede über ein nachvertragliches Wettbewerbsverbot weiterhin Wirkung entfalten soll (vgl. BAG 30. Juni 1981 – 3 AZR 665/78 – zu I 1 der Gründe).“