Nein, meint der Bundesgerichtshof (BGH, Urt. v. 04.11.2020 – XII ZR 104/19, NJW-RR 2021, 12 = L&L 2021, 584):

„Für die Einhaltung der Schriftform ist es nicht erforderlich, dass schon die erste Vertragsurkunde selbst alle Schriftformvoraussetzungen erfüllt. Vielmehr genügt es, wenn diese Voraussetzungen durch eine nachfolgende Änderungsvereinbarung gemeinsam mit der in Bezug genommenen ersten Vertragsurkunde erfüllt werden (im Anschluss an Senatsurteil vom 29. April 2009 – XII ZR 142/07 – NJW 2009, 2195). Dabei kann es im Einzelfall auch genügen, wenn lediglich eine dem Vertrag beigefügte Anlage von den Parteien unterschrieben wird, sofern hinreichend deutlich ist, auf welchen Vertrag sich die Anlage bezieht.“

Ergänzender Hinweis

In der Entscheidung des BGH ging es im Hinblick auf die geforderte Schriftform um § 550 BGB.