Kann der Nachweis der wesentlichen Bedingungen eines Arbeitsvertrages nach dem Nachweisgesetz in Textform geschehen?

Nein, § 2 Abs. 1 Satz 3 NachwG:

„Der Nachweis der wesentlichen Vertragsbedingungen in elektronischer Form ist ausgeschlossen.“

Der Nachweis bedarf zwingend der Schriftform (siehe dazu auch Preis/Schulze, NJW 2022, 2297 (2299)).